Родился и вырос в Спас-Деменске, окончив 9 классов городской школы №1, поступил в ПУ-35, где получил профессию водителя. Учебную практику проходил в лесхозе за рулем большой машины. После службы в армии пришел работать в ООО «Леспромтоп», стаж работы в данной организации более 15 лет. За успехи в работе, личный вклад и профессиональные качества Е. Веревочкин награжден дипломом «Лучший по профессии» с занесением на районную Доску почета.

Рабочий день Евгения начинается с проверки машины, ведь впереди не один десяток километров лесной дороги с тяжелым грузом. Водителю лесовоза необходимо совмещать управление машиной и установленным на ней гидравлическим манипулятором для погрузки древесины не только на свою машину, но и на другую технику. Работа под открытым небом, при различных погодных условиях и сезонности требует точности, уверенности, внимательности и профессионализма. За трудовой день Евгений совершает до четырех рейсов. Весной при закрытии дорог ставит машину на техническое обслуживание и ремонт, делает это сам.
Руководитель организации А. Н. Ребенок отзывается о Евгении как о грамотном и опытном специалисте, знающем тонкости профессии, который всегда готов прийти на помощь коллегам и не боится трудностей.